Ajuste de datos por cuadrados mínimos

Resumen

Se desea representar, lo mejor posible, una serie de datos por medio de ciertas funciones con parámetros libres. "Lo mejor posible" significa que estos parámetros se eligen de manera que los residuos –la diferencia entre los datos y las funciones que se les ajustan– sean tan pequeños como se pueda. Nuestro objetivo no se limita a encontrar los parámetros del mejor ajuste, sino que también deseamos saber algo sobre sus incertidumbres, esto es, qué tan bien están determinados, dados tanto los errores de los datos originales como la imperfección del ajuste. Finalmente, suponiendo que utilizamos los parámetros del ajuste en el cálculo de otras variables, queremos también tener una estimación de las incertidumbres de estas últimas. Para poder avanzar, imaginamos propiedades básicas a las que llamamos "hipótesis", y de ahí procedemos con rigor matemático. No es malo tener presente que las conclusiones a las que lleguemos dependen de las hipótesis hechas a lo largo del camino –incluyendo la idea de que del ajuste por cuadrados mínimos de esos datos, por estas funciones, se pueda extraer una información útil.